Sýningin á neðri hæð Gilsstofunnar er tileinkuð er Briemfjölskyldunni en það var Eggert Ólafur Briem (1811-1894) sýslumaður sem lét byggja Gilsstofuna. Rýmin eru innréttað eins og fínni stofa og skrifstofa á miðri 19. öld og má þar m.a. finna myndir af fjölskyldunni og upplýsingar um Eggert, konu hans, Ingibjörgu Eiríksdóttir Briem (1827-1890) og börnin þeirra 19.